Importancia del tema
Conocimiento y aplicación de la Geometría Plana. Mándalas geométricos
Figura1. Mándala diseñado en la clase de Dibujo Constructivo II, 2011.
Para muchos, los mándalas son expresiones esotéricas, sin embargo su significado y origen va más allá, los mándalas son el intento del hombre por manifestar lo abstracto a través de lo concreto por medio del orden y la unificación. En el hinduismo, en el tantra budista y en el budismo esotérico, el mándala es un diagrama cosmológico utilizado como foco y guía de la meditación.
Mándala en sánscrito, quiere decir círculo y es mediante esta forma con la que se pretende expresar el todo conocido, desde lo más mundano hasta lo más divino y espiritual, el mándala es pues una representación circular a modo de contenedor de un espacio sagrado, es un símbolo-objeto en el que la dispersidad queda concretizada.
El hombre ha utilizado desde siempre el mándala como medio e instrumento para relacionarse con la realidad, para comprenderla y ordenarla; entendamos por realidad todo aquello que podemos percibir, intuir y comprender.
El mándala es sinónimo de orden, así pues son expuestos también a través de la arquitectura y la escultura, otro ejemplo claro es la música, el pentagrama es el resultado de un estudio geométrico cuyo génesis es el círculo, el pentagrama se basa en las líneas del sello salomónico (la estrella de cinco picos) y cada nota musical está directamente relacionada con una de las dimensiones de las líneas de la estrella.
Construir en mándala es la acción de organizar todos los elementos para que se interrelacionen creando un todo geométrico. Aunque mándala sea una palabra de procedencia hindú su significado es círculo y lo que a él se refiere, quiere decir orden equidistante y generador de todas las formas geométricas sin importar el lugar y el tiempo donde se realicen. El mándala desde el punto de vista geométrico, es el origen de todo lo posible. El círculo es la figura más simple, y su comprensión requiere de un alto grado de abstracción del espacio, dentro de él podemos “labrar” cualquier otra figura.
Cuando en la Grecia se concibe la noción de proporción perfecta, de todas sus partes y del todo, se comienzan a crear reglas geométricas de proporción como la llamada sección áurea la cual es considerada como un mándala. La forma gráfica de poder ver esta relación, es la que diseñará Leonardo Da Vinci en su dibujo de las proporciones divinas.
Es precisamente en el renacimiento donde las obras de arte contienen un alto grado de proporcionalidad y por tanto de orden en la composición de todas sus partes individuales con el todo de la obra, por tanto se establece una relación inseparable con la génesis vandálica de la forma.
Los mándalas son la consecuencia última del intento del hombre por imitar a la naturaleza en sus patrones de orden, mediante la armonía, el equilibrio y la unificación; dando forma a la realidad.
En el dibujo geométrico, después de aprender los trazos básicos de figuras geométricas, realizamos una aplicación gráfica en donde combinamos distintos diseños de polígonos (regulares, estrellados rectilíneos, estrellados curvilíneos) para el diseño de un mándala concéntrico a una circunferencia.
Conocimiento y aplicación de la Geometría Descriptiva. Paraboloides Hiperbólicos
Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es la bautizada con el pomposo nombre de paraboloide hiperbólico. El arquitecto Antonio Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela.
Las curvas cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbole) son la representación de dos dimensiones mientras que en la representación de tres dimensiones tenemos a los paraboloides e hiperboloides.
Sin embargo la propiedad realmente importante, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas. Lo único que se tiene que hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies los geómetras las denominamos superficies regladas.
Figura 2. Paraboloide hiperbólico en montea cúbica, diseñado en la clase de Dibujo Constructivo II, 2011.
Materiales y herramientas
- Materiales y herramientas para dibujo técnico y maquetería:
- Restirador, Juego de Escuadras, Escalímetro, compás, regla T, lápices y estilógrafos de diversas graduaciones, papel bond, masquintape, goma.
- Cutter, pegamento, papel ilustración, aguja de canevá e hilo cáñamo.
- Bases de madera, espárragos metálicos, cartones, plásticos, etc.
- Computadoras con conexión a internet.
- Software: Office (Word, Power Point), Paint.
- Dispositivos electrónicos: Impresora, Escáner, Cámara digital, Celular, Ipod, Memoria USB.
1. Bajar información Web del siguiente link:
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm para revisar en clase los conceptos de cuerpos geométricos básicos y sus desarrollos. Imprimir la para revisarla y usarla en clase.
2. Consulta de textos recomendados en la biblioteca e investigación Web sobre superficies regladas y cónicas, sus características y sus desarrollos. Imprimir la información para revisarla y usarla en clase.
3. Aplicación práctica. Realizar de manera individual una serie de láminas de distintas figuras geométricas combinadas: mándalas.
Figura 3. Mándalas diseñados en la clase de Dibujo Constructivo II, 2011.
4. Realizar de manera individual una serie de láminas de proyecciones ortogonales e isométricas de paraboloides hiperbólicos basados en las mándalas realizadas con anterioridad.
Figura 4. Montea de paraboloide hiperbólico.
5. Escanear las mejores láminas generadas por el equipo y fotografiar las maquetas, subir la información a su blog de equipo.
6. Realizar la maqueta individualmente de la montea realizada del paraboloide hiperbólico.
Figura 5. Paraboloides hiperbólicos en monteas cúbicas, diseñados en la clase de Dibujo Constructivo II, 2012.
7. Búsqueda y consulta de información en la biblioteca e investigación Web sobre rascacielos existentes en donde se aplique para su diseño el desarrollo de volúmenes basados en paraboloides hiperbólicos, sus características y sus planos arquitectónicos. Imprimir la información para revisarla y usarla en clase y analizarla.
Trabajo Final. Lámina montada sobre cartón kraft, 60X90, donde se presente:
(a) Información del Rascacielos (detallada).
(b) Fotografías actuales.
(c) Dibujos, esquemas, croquis, monteas hechas por los alumnos en donde analizan el edificio.
(d) Fotografías de la maqueta.
(e) Cuadro de datos.
Trabajo Final. Realización de Maqueta con:
(a) Escala gráfica.
(b) Acotaciones (Metros, centímetros, kilómetros, etc.)
(c) Ambientación.
(d) Cuadro de datos.
Se evaluará:
• Información certera ~ Texto y fotos.
• Proceso de análisis gráfico ~ Dibujos, esquemas, etc.
• Aplicación geométrica de paraboloides hiperbólicos y dibujo de figuras geométricas planas.
• Materiales usados para la mejor representación del objeto.
• Desarrollo de la maqueta.
• Presentación: ambientación de la planta de conjunto, limpieza, calidad en la manufactura y mejor acercamiento a la representación de la realidad. (10 puntos)
Conclusión o cierre de proyecto.
• Realizar una presentación Web o video del trabajo realizado. Mostrarlo en clase por equipos.
• Subir la presentación al blog de la asignatura, haciendo una breve reseña del porqué generaron ese trabajo.
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